Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣1時，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x﹣1|+|x+1|≥3

據(jù)絕對值幾何意義求解，|x﹣1|+|x+1|≥3幾何意義，是數(shù)軸上表示實數(shù)x的點距離實數(shù)1，﹣1表示的點距離之和不小3，

由于數(shù)軸上數(shù)﹣ 左側(cè)的點與數(shù) 右側(cè)的點與數(shù)﹣1與1的距離之和不小3，

所以所求不等式解集為（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）

（2）解：由絕對值的幾何意義知，數(shù)軸上到1的距離與到a的距離之和大于等于2恒成立，則1與a之間的距離必大于等于2，從而有a∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
【解析】（1）當(dāng)a=﹣1，原不等式變?yōu)椋簗x﹣1|+|x+1|≥3，下面利用對值幾何意義求解，利用數(shù)軸上表示實數(shù)﹣ 左側(cè)的點與表示實數(shù) 右側(cè)的點與表示實數(shù)﹣1與1的點距離之和不小3，從而得到不等式解集．（2）欲求當(dāng)x∈R，f（x）≥2，a的取值范圍，先對a進(jìn)行分類討論：a=1；a＜1；a＞1．對后兩種情形，只須求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要條件是|a﹣1|≥2即可求得結(jié)果．