函數(shù)y＝x＋(x＞0)的單調(diào)區(qū)間和最值是什么？推廣到y＝x＋(a＞0，x＞0)呢？

答案：
解析：

y＝x＋(x＞0)在(0，1上遞減，在［1，＋∞上遞增．因此當(dāng)x＝1時(shí)有最小值2，沒有最大值．函數(shù)y＝x＋在(0，上遞減，在［，＋∞上遞增，當(dāng)x＝時(shí)有最小值為2．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢）（12分）

       函數(shù)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R,均有f（x＋4）＝f（x）成立，當(dāng)x∈（0,2）時(shí)，f（x）＝－x2＋2x＋1．

       （1）當(dāng)x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）時(shí)，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

       （2）求不等式f（x）>的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝log2x(x＞0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式為(　　)

A．f(x)＝(x＞0)　　     B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)

C．f(x)＝－log2x(x＞0)       D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式為

                    （    ）

    A．f(x)＝(x＞0)                B．f(x)＝log2(－x)(x＜0＝

    C．f(x)＝－log2x(x＞0)               D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0＝

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式為

                                   （    ）

       A．f(x)＝(x＞0)                    B．f(x)＝log2(－x)(x＜0＝

       C．f(x)＝－log2x(x＞0)                  D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0＝

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