如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P；N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)；過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K，則∠OKM=    ．
【答案】分析：首先根據(jù)題中圓的切線條件再依據(jù)切割線定理求得一個(gè)線段的比例式，再根據(jù)相似三角形的判定方法可求得△ONP和△OMK相似，由相似得對(duì)應(yīng)角相等即可．
解答：解：因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK．
有OB2=ON•OK，又OB=OA，
所以O(shè)P•OM=ON•OK，
即．
又∠NOP=∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°．
故填：90°．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切割線定理、切線的性質(zhì)定理以及與圓有關(guān)的相似三角形，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P．
（1）證明：OM•OP=OA2；
（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K．證明：∠OKM=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P；N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)；過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K，則∠OKM=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)一模）如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直于直線OM，垂足為P，N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．在B點(diǎn)處的切線交直線ON于K．
（1）證明：OM•OP=OB2；
（2）證明：△ONP∽△OMK．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年海南省高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10）選修4－1：幾何證明選講

    如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的切

     線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°.

 

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