設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求邊長b的最小值．
分析：（Ⅰ）確定切點坐標，求導函數(shù)求斜率，即可求得切線方程；
（Ⅱ）先求B，再利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求得邊長b的最小值．
解答：解：（Ⅰ）當x=0時，f（0）=1-
3
，則切點為（0，1-
3
）
∵f′(x)=cosx+
3
sinx+1，∴f′（0）=2
∴函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為y-（1-
3
）=2（x-0），即y=2x+（1-
3
）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（B）=2sin（B+
π
6
）+1=3，即sin（B+
π
6
）=1，∴B=
π
3

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac≥4-3•(
a+c
2
)2=4-3=1
當且僅當a=c=1時，取等號
∴b2≥1，
∵b＞0，∴b≥1，
∴bmin=1．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查余弦定理、基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，項數(shù)為25的等差數(shù)列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，則i=
 
有f（ai）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=|sinx+
2
3+sinx
+m|(x∈R，m∈R)最大值為g（m），則g（m）的最小值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知設(shè)函數(shù)
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
則
∫
π
0
f(x)dx=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1
．

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