Question

把所有正整數(shù)按從小到大的順序排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2^i-1個(gè)正整數(shù)，設(shè)a_ij（i，j∈N*）表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，若a_ij=2012，則i與j的和為________．

Answer 1

1000
分析：由題目中圖中數(shù)的排列規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)圖中是把正整數(shù)按從小下大、左小右大的原則進(jìn)行排列，每行的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，每行又構(gòu)成等差數(shù)列，由此推斷2012的位置，求得i+j．
解答：（1）數(shù)表中前n行共有1+2+2²+…+2 ^n-1=2ⁿ-1個(gè)數(shù)，
即第i行的第一個(gè)數(shù)是2^i-1，
∴a_ij=2^i-1+j-1．
∵2¹⁰＜2012＜2¹¹，a_ij=2012，
∴i=11．
令2¹⁰+j-1=2012，
解得j=2010-210+1=989．i+j=11+989=1000
故答案為：1000
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)陣形式的歸納推理，關(guān)鍵在于得出數(shù)的排列規(guī)律，準(zhǔn)確應(yīng)用等比數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．