Question

化簡：
（1）

15

sinx+

5

cosx；
（2）

3

2

cosx-

3

2

sinx；
（3）

3

sin

x

2

+cos

x

2

；
（4）

2

4

sin（

π

4

-x）+

6

4

cos（

π

4

-x）；
（5）sin347°cos148°+sin77°cos58°；
（6）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）；
（8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（9）

tan 5π 4 +tan 5π 12

1-tan 5π 12

；
（10）

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由兩角和與差的正切函數(shù)公式和兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡即可．

解答： 解：（1）

15

sinx+

5

cosx=2

5

sin（x+

π

6

）；
（2）

3

2

cosx-

3

2

sinx=

3

sin（

π

3

-x）；
（3）

3

sin

x

2

+cos

x

2

=2sin（

x

2

+

π

6

）；
（4）

2

4

sin（

π

4

-x）+

6

4

cos（

π

4

-x）=

2

2

sin（

π

4

-x+

π

3

）=

2

2

sin（

7π

12

-x）；
（5）sin347°cos148°+sin77°cos58°=sin13°cos32°+cos13°sin32°=sin45°=

2

2

；
（6）sin164°sin224°+sin254°sin314°=-sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos60°=

1

2

；
（7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）=sin（α+β+γ-β）=sin（α+γ）；
（8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）=-cos[（α-β）+（β-γ）]=-cos（α-γ）；
（9）

tan 5π 4 +tan 5π 12

1-tan 5π 12

=tan（

π

4

+

5π

12

）=tan

2π

3

=-

3

；
（10）

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

=

sin(β-α)

cos(β-α)

=tan（β-α）．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．