一個(gè)直角梯形的上底比下底短，該梯形繞它的上底旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，該梯形繞它的下底旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，該梯形繞它的直角腰旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則該梯形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________

 

【答案】

【解析】

試題分析：先設(shè)梯形的上底、下底和高，然后利用圓柱和圓錐的體積公式求出以這三邊旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積，聯(lián)立得到的式子可解出上底、下底和高，結(jié)合勾股定理，另一腰也可求出，故梯形的周長(zhǎng)可以得到。

解：設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為，高為，

則梯形繞上底旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，

因此，即.

同理有，

兩式相除得，去分母化簡(jiǎn)得，

代入得.

注意到直角腰長(zhǎng)等于高，梯形繞它的直角腰旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為圓臺(tái)，其體積為. 將代入化簡(jiǎn)得. 結(jié)合可解得，因此，由勾股定理知另一條腰的長(zhǎng)度為，因此梯形的周長(zhǎng)為.

考點(diǎn)：組合圖形的體積．

點(diǎn)評(píng)：找出組合圖形的各部分?jǐn)?shù)據(jù)，求體積和．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：
3
．將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是
1：4：6
1：4：6
．

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3
．將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是______．

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3
．將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是______．

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