含有數(shù)字3，且能被3整除的三位整數(shù)共有


  1. A.
    84個(gè)
  2. B.
    120個(gè)
  3. C.
    216個(gè)
  4. D.
    300個(gè)
A
分析：根據(jù)題意，將0-9這九個(gè)數(shù)分成三組，第一組為1，4，7；第二組為2，5，8；第三組為3，6，9，0；進(jìn)而將符合條件的三位數(shù)可分為4類：①三位整數(shù)為只含有一個(gè)3且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，②三位整數(shù)為只含有一個(gè)3且又重復(fù)數(shù)字，③三位整數(shù)為含兩個(gè)3，當(dāng)除3之外的數(shù)字為6時(shí)，有3種情況，④三位整數(shù)為含有三個(gè)3；分別求出每種情況下的符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，相加可得答案．
解答：根據(jù)題意，將0-9這九個(gè)數(shù)分成三組，第一組為1，4，7；第二組為2，5，8；第三組為3，6，9，0；
符合條件的三位數(shù)可分為4類：
①三位整數(shù)為只含有一個(gè)3且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，由能被3整除的數(shù)的性質(zhì)，其他兩位數(shù)字之和必須是3的倍數(shù)，則其他的2個(gè)數(shù)字，又有三種情況：若這兩個(gè)數(shù)字來(lái)自第一、二組，有C31C31A33個(gè)，若這兩個(gè)數(shù)字來(lái)自第三組，不取0時(shí)，有A33個(gè)，取0時(shí)，有C21A21A22個(gè)，此時(shí)共C31C31A33+A33+C21A21A22=68個(gè)；
②三位整數(shù)為只含有一個(gè)3且又重復(fù)數(shù)字，當(dāng)除3之外的數(shù)字為6時(shí)，有3種情況，即663、636、366；當(dāng)除3之外的數(shù)字為9時(shí)，有3種情況，即993、939、399；當(dāng)除3之外的數(shù)字為0時(shí)，有1種情況，即300；此時(shí)共7種情況；
③三位整數(shù)為含兩個(gè)3，當(dāng)除3之外的數(shù)字為6時(shí)，有3種情況，即633、336、636；當(dāng)除3之外的數(shù)字為9時(shí)，有3種情況，即933、339、939；當(dāng)除3之外的數(shù)字為0時(shí)，有2種情況，即330，303；此時(shí)共8種情況；
④三位整數(shù)為含有三個(gè)3的共1個(gè)，即333；
所以共有68+7+8+1=84個(gè)；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于利用能被3整數(shù)的數(shù)的性質(zhì)，將0-9這九個(gè)數(shù)分成三組，再借助排列、組合的知識(shí)解題，注意本題中要求的三位數(shù)可以有重復(fù)數(shù)字．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

含有數(shù)字3，且能被3整除的三位整數(shù)共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江西省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

含有數(shù)字3，且能被3整除的三位整數(shù)共有

A.84個(gè)        B.120個(gè)        C.216個(gè)      D.300個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家.他的數(shù)學(xué)著作頗多,他編著的數(shù)學(xué)書共5種21卷,在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法.他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)涵了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多數(shù)學(xué)家如賈憲、朱世杰、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過(guò),并將研究結(jié)果應(yīng)用于其他工作.下圖是一個(gè)11階的楊輝三角:

 

試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結(jié)果,無(wú)需求解過(guò)程)

(1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個(gè)數(shù)為aij,則數(shù)列{aij}的通項(xiàng)公式為          ,

n階楊輝三角中共有           個(gè)數(shù);

(2)第k行各數(shù)的和是;

(3)n階楊輝三角的所有數(shù)的和是;

(4)將第n行的所有數(shù)按從左到右的順序合并在一起得到的多位數(shù)等于;

(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數(shù)字1以外的所有數(shù)都能被p整除,則整數(shù)p一定為(   )

A.奇數(shù)                B.質(zhì)數(shù)              C.非偶數(shù)                D.合數(shù)

(6)在第3斜列中,前5個(gè)數(shù)依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個(gè)數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:

第m斜列中(從右上到左下)前k個(gè)數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù).

試用含有m、k(m、k∈N*)的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論并證明其正確性.

數(shù)學(xué)公式為                   .

證明:                        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

含有數(shù)字3，且能被3整除的三位整數(shù)共有

A.84個(gè)        B.120個(gè)        C.216個(gè)      D.300個(gè)

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