【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】分析：（1）由題意可得，，設(shè)，根據(jù)的最大值可得，從而得到橢圓的方程．（2）將直線方程代入橢圓方程消去x后得到關(guān)于的二次方程，設(shè)，，則，則可得經(jīng)過點(diǎn)的直線方和為，令，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可得直線與軸交于定點(diǎn)．

詳解：（1）由題意得，，，

∴，．

設(shè)，則

，

∵，

∴當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時，有最大值1，

即，解得，

故所求的橢圓方程為．

（2）由得消去x整理得，

顯然．

設(shè)，，則，

故，.

∴經(jīng)過點(diǎn)，的直線方和為，

令，則，

又，，

∴，

即當(dāng)．

∴直線與軸交于定點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西北某省會城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動公園，設(shè)計(jì)平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動場所；四邊形為文藝活動場所，，為運(yùn)動小道（不考慮寬度），，千米.

（1）求小道的長度；

（2）求球類活動場所的面積最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若,則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④已知拋物線，以過焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點(diǎn)，，，其外接圓為.對于線段上的任意一點(diǎn)，

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的半徑的取值范圍__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)α，β為兩個不同平面，a，b為兩條不同直線，下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

①若a∥α，b∥α，則a∥b

②若aα，α∥β，則a∥β

③若α∥β，a∥β，則

④若a∥α，則a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行

⑤若a∥b，則a平行于經(jīng)過b的所有平面

A.①②B.③④C.②④D.②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程：總有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（2）若，求使關(guān)于的方程：有三個實(shí)數(shù)解的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）當(dāng)時，若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍.

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