Question

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三個(gè)側(cè)棱是a，b，c，可得三個(gè)側(cè)面的面積，底面△ABC的面積，從而可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)三個(gè)側(cè)棱是a，b，c，則三個(gè)側(cè)面的面積分別是，，．
三條底邊的長(zhǎng)為，，，
由余弦定理，可得底面的面積是
∵底面△ABC的面積為S，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．