在空間平移正△ABC到△A
1B
1C
1得到如圖所示的幾何體，若D是AC的中點，AA
1⊥平面ABC，AA
1：AB=
：1，則異面直線AB
1與BD所成的角是
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：根據(jù)異面直線所成角的定義先求出平面角，即可得到結(jié)論．
解答：
解：取A
1C
1的中點E，則B
1E∥BD，
即直線AB
1與B
1E所成的角即為
異面直線AB
1與BD所成的角，
∵AA
1：AB=
：1，
∴設(shè)AB=1，則AA
1B=
，
∵AA
1⊥平面ABC，∴AA
1⊥B
1E，
在△A
1B
1C
1中，C
1A
1⊥B
1E，
∴B
1E⊥平面ACC
1A
1，
∵AE?平面ACC
1A
1，
∴B
1E⊥AE，
即△AEB
1為直角三角形，
則B
1E=
，AB
1=
，
則sin
∠EAB1==，
即∠EAB
1=30°
故答案為：30°
點評：本題主要考查異面直線所成角的求解，利用直線平行的性質(zhì)找出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F
1、F
2，焦距為2c，若直線y=x-c與橢圓C在第一象限內(nèi)的一個交點M滿足∠F
1MF
2=2∠MF
1F
2，則該橢圓的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（2，1），
=（-1，3），
=（1，2），求
=2
+3
+
，并用基底
，
表示
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+=1（a＞b＞0）的離心率為
，且過點
(-， )．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且|
+| = ||，求弦AB長度的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若a=log0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.30.1，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、c＞a＞b |
| D、c＞b＞a |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜π，0＜β＜π．
（1）求證：
+
與
-
互相垂直；
（2）若k
+
與
-k
的長度相等，求證：tanα•tanβ=-1（k為非零常數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知在數(shù)列{a
n}中，a
n＞0，S
n是它前n項的和，且4S
n=（a
n+1）
2，則數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{an} 的公差不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列
（Ⅰ）求{an} 通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2 an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
甲和乙兩人約定凌晨在九龍廣場噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時若另一人還沒有來就可以離開．假設(shè)甲在0點到1點內(nèi)到達，且何時到達是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到達，求他們能會面的概率；
（2）如果乙在0點到1點內(nèi)到達，且何時到達是等可能的，求他們能會面的概率．
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