Question

設定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），求f（-

25

2

）值．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），我們可以求出函數f（x）周期為4的周期函數，結合已知中函數f（x）是定義在R上的奇函數，進而得到（-

25

2

）=-f（

1

2

），由于f（

1

2

）=

1

2

，得到答案．

解答：解：∵函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數f（x）周期為4的周期函數，
故f（-

25

2

）=f（4×3-

25

2

）=f（-0.5）
又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-

1

2

故f（-

25

2

）值為：-

1

2

．

點評：本題考查的知識點是函數的周期性，函數的奇偶性，函數的值，其中根據已知條件，得到函數f（x）周期為4的周期函數，是解答本題的關鍵．