已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)時(shí)，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（）-，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范圍．
【答案】分析：（1）由可得，從而可求tanx，而
（2）由正弦定理得， 可求A=代入可得，結(jié)合已知x可求函數(shù)的值域
解答：解：（1）∵
∴
∴（2分）
（6分）
（2）
由正弦定理得， 
所以A=（9分）

∵∴
所以（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，利用1=sin2x+cos2x的代換，求解含有sinx，cosx的齊次式，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　　）
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當(dāng)向量
a
與向量
b
共線(xiàn)時(shí)，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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