已知雙曲線的中心在原點，一個頂點的坐標是（-3，0），且焦距與實軸長之比為5：3，則雙曲線的標準方程是
x2
9
-
y2
16
=1
x2
9
-
y2
16
=1
．
分析：有已知條件列出方程求出a，利用雙曲線的三參數(shù)的關系，求出b，據(jù)雙曲線焦點的位置寫出雙曲線的方程．
解答：解：∵焦距與實軸長之比為5：3，一個焦點的坐標為（-3，0），
∴
c
a
=
5
3
， a=3且焦點在x軸上，
∴c=5，∵c2=a2+b2
∴b2=16．
所以雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1．
故答案為
x2
9
-
y2
16
=1
點評：求圓錐曲線的方程關鍵先判斷出焦點的位置、考查雙曲線中三參數(shù)的關系為c2=a2+b2，注意與橢圓中三個參數(shù)關系的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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