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與圓（x-4）2+y2=9相切，且在兩坐標軸上截距互為相反數的直線共有（ ）
A．2條
B．3條
C．4條
D．6條
【答案】分析：根據題意設x-y=a，把設出的方程與圓的方程聯立，根據直線與圓相切時公共點的個數有且只有一個得到消去x后的關于y的一元二次方程有兩個相等的實數根即△=0，分別列出方程解出a與b的值，得到滿足題意的方程的條數即可．
解答：解：設滿足題意的直線方程為x-y=a，因為直線與圓相切，所以直線與圓只有一個交點，
把直線與圓聯立得，消去x得2y2+2（a-4）y+（a-4）2-9=0，
所以△=4（a-4）2-8[（a-4）2-9]=0，解得a=4±3，直線方程為x-y=4±3；
所以滿足題意的方程有2條．
故選A
點評：此題要求學生掌握直線的截距式方程，理解直線與圓相切時交點的個數，靈活運用根的判別式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二元一次不等式組
x+y-4≥0
x-y-2≤0
x-3y+4≥0
所表示的平面區(qū)域為M，若M與圓（x-4）2+（y-1）2=a（a＞0）至少有兩個公共點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，5)
B、(1，
5
2
)
C、(
1
2
，5]
D、(
1
2
，
5
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=2x與圓（x-4）2+（y-4）2=4的交點為P，Q，原點為O，則|
OP
|•|
OQ
|的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓C過點（0，-1），圓心在y軸的正半軸上，且與圓（x-4）2+（y-4）2=9外切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過點（0，2）交圓C于A、B兩點，若坐標原點O在以AB為直徑的圓內，求直線l的傾斜角α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=kx與圓（x-4）2+y2=4相切，則直線的傾斜角為(    )

A.,-                                   B.,

C.,-                                    D.,

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圓C過點（0，-1），圓心在y軸的正半軸上，且與圓（x-4）2+（y-4）2=9外切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過點（0，2）交圓C于A、B兩點，若坐標原點O在以AB為直徑的圓內，求直線l的傾斜角α的取值范圍．

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