已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、2
2
C、
5
+1
2
D、
6
分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2-a2，聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e．
解答：解：∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），p=4，
∵拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，
∴p=2c，c=2，
∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：
|PF|=m+
p
2
=m+2=5，∴m=3．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，
24
）
∴|
a 2+b 2=4
9
a 2
-
24
b 2
=1

解得：
a 2=1
b 2=3
，c=2
則雙曲線的離心率為2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案