Question

某省舉行的一次民歌大賽中，全省六個(gè)地區(qū)各選送兩名歌手參賽，現(xiàn)從這12名歌手中選出4名優(yōu)勝者，則選出的4名優(yōu)勝者中恰有兩人是同一地區(qū)送來的歌手的概率是（　�。�

• A．

  8

  83

• B．

  64

  165

• C．

  16

  33

• D．

  6

  11

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的總事件是從12名選手中選出4個(gè)優(yōu)勝者，共有C₁₂⁴種 結(jié)果，而滿足條件的是選出的4名選手中恰有且只有兩個(gè)人是同一省份的歌手表示從6個(gè)省中選一個(gè)省，它的兩名選手都獲獎(jiǎng)，同時(shí)從余下的10名選手中選一個(gè)，再從剩下的4個(gè)省中選一個(gè)，共有C₆¹C₁₀¹C₄¹種選法．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生的總事件是從12名選手中選出4個(gè)優(yōu)勝者，共有C₁₂⁴種 結(jié)果，
而滿足條件的是選出的4名選手中恰有且只有兩個(gè)人是同一省份的歌手表示從6個(gè)省中選一個(gè)省，它的兩名選手都獲獎(jiǎng)，同時(shí)從余下的10名選手中選一個(gè)，再從剩下的4個(gè)省中選一個(gè)，共有C₆¹C₁₀¹C₄¹種選法，
∴P=

C 1 6 C 1 10 C 1 4

C 4 12

=

16

33

，
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，概率學(xué)習(xí)的核心問題是了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象．要善于總結(jié)一些常見的題目類型．