設(shè){x}表示離x最近的整數(shù),即若數(shù)學(xué)公式,則{x}=m.
下面是關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:①函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是數(shù)學(xué)公式;②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱;③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期是1;其中正確的命題序號是________.

①②③
分析:①定義域、值域可由題意直接得到.
②通過驗(yàn)證f(+x)=f(-x)可知正確.
③由f(x+1)=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f(x)可直接驗(yàn)證.
解答:①根據(jù)題意可直接得到定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,]
②驗(yàn)證f(+x)=f(-x)正確性即可
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),為整數(shù),∵f(+x)=|+x-{x}|=|x-{x}|
f(-x)=|-x-{-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f(+x)
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),為整數(shù)
∵f(+x)=|+x-{+x}|=|-{}|=|x-{x}|
f()=|-x-{-x}|=|-{}|=|x-{x}|=f(
y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.
③∵f(x+1)=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f(x)
∴f(x)是周期函數(shù)且最小正周期是1
故答案為:①②③
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)--定義域、值域、對稱性、周期性.另外,函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性也是經(jīng)常被考到的對象,要引起重視.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){x}表示離x最近的整數(shù),即若m-
1
2
<x≤m+
1
2
,則{x}=m.
下面是關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:①函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是[0,
1
2
]
;②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)
對稱;③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期是1;其中正確的命題序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){x}表示離x最近的整數(shù),即若m<x≤m+,則{x}=m.函數(shù)f(x)=|x-{x}|的值域是__________________.

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設(shè){x}表示離x最近的整數(shù),即若,則{x}=m.
下面是關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:①函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是;②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線對稱;③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期是1;其中正確的命題序號是   

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設(shè){x}表示離x最近的整數(shù),即若,則{x}=m.
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設(shè){x}表示離x最近的整數(shù),即若,則{x}=m.
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