Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=

2

，b²+c²=2+bc．
（1）求A；
（2）求sinB-sinC的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用余弦定理，結(jié)合已知條件，求出B的大小即可．
（2）利用A的值，化簡(jiǎn)sinB-sinC為cos(C+

π

6

)，結(jié)合C的范圍，求出sinB-sinC的范圍即可．

解答：解：（1）由a²=b²+c²-2bccosA，又因?yàn)?span id="yiadjxg" class="MathJye">a=

2

，b²+c²=2+bc所以A=

π

3

．
（2）因?yàn)锳=

π

3

．
所以sinB-sinC=sin(

2

3

π-C)-sinC=

3

2

cosC-

1

2

sinC=cos(C+

π

6

)，
又0＜C＜

2π

3

，

π

6

＜C+

π

6

＜

5π

6

，
∴sinB-sinC∈（-

3

2

，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的余弦函數(shù)，三角函數(shù)的值域，考查計(jì)算能力．