Question

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
（I）求事件“ξ取值為5”的概率；
（II）求?ξ所有可能取值及各取值對(duì)應(yīng)的概率

Answer 1

（Ⅰ）∵x，y可能的取值為1，2，3，
∴|x﹣2≤1，|y﹣x|≤2，ξ=（x﹣2）2+（x﹣y）2≤5，
且當(dāng)x=1，y=3，或x=3，y=1時(shí)，ξ=5，
∴事件“ξ取值為5”包含2種情況，
∵有放回地先后抽得兩張卡片的所有情況有3×3=9種，
∴事件“ξ取值為5”的概率p=．
（Ⅱ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，5，
它們對(duì)應(yīng)的概率分別記為p₀，p₁，p₂，p₅，
ξ=0時(shí)，只有x=2，y=2這一種情況，
ξ=1時(shí)，有x=1，y=1或x=2，y=1，或x=2，y=3，或x=3，y=3四種情況，
ξ=2時(shí)，有x=1，y=2，或x=3，y=2兩種情況，
∴ξ取值分別取0，1，2，5各值時(shí)，
對(duì)應(yīng)的概率分別為：，，，．