【題目】在直三棱柱中，，，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析下（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明，進(jìn)而證得得解；（2）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，、分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求得平面的法向量，利用線面角的向量公式求解

（1）取的中點(diǎn)，連接，，

則在中，，，

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以．

而且，

所以，

所以四邊形是平行四邊形，

所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，

以為原點(diǎn)，，、分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則，，，，，

所以，，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則即

取，得，

設(shè)直線與平面所成角為，

則．

即直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，、、分別為棱、、的中點(diǎn)，平面，，，，則（ ）

A.三棱錐的體積為

B.直線與直線垂直

C.平面截三棱錐所得的截面面積為

D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，該數(shù)列后項(xiàng)，， …..，中的最小項(xiàng)為，.

（1）對(duì)于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的，，；

（2）是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，有，其中且，

①設(shè)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；

②若數(shù)列對(duì)應(yīng)的滿足：對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）軌跡上有兩點(diǎn)，，它們關(guān)于直線：對(duì)稱，且滿足，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是與的一個(gè)交點(diǎn)，其極坐標(biāo)為.設(shè)射線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn).

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)α，β是空間中的兩個(gè)平面，l，m是兩條直線，則使得α∥β成立的一個(gè)充分條件是（ ）

A.lα，mβ，l∥mB.l⊥m，l∥α，m⊥β

C.lα，mα，l∥β，m∥βD.l∥m，l⊥α，m⊥β

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