Question

如圖，海中有一小島B，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東60°．
（1）求C處與小島B的距離BC．
（2）若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有角礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：（1）過B作AC的垂線垂足為D，令C點(diǎn)北向?yàn)镕，由條件求得∠ACB=150°，∠ABC=15°，即可求出BC=8，
（2）在△BCD中，求得BD=4＞3.8，從而得出結(jié)論．

解答： 解：（1）過B點(diǎn)向AE作垂線，交AE于D，令C點(diǎn)北向?yàn)镕．…（2分）
由題意可知：∠BAC=15°，∠ACF=90°，
∴∠ABC=180°-90°-60°-15°=15°，
∴BC=AC=8…（8分）
（2）在Rt△BCD中，∠BCD=30°，

BD

BC

=sin30°=

1

2

，BD=4，
∵BD=4＞3.8，此艦沒有角礁的危險(xiǎn)．…（14分）

點(diǎn)評：本題主要考查解三角形，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．