求證：一元二次方程2x2＋3x－7＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

答案：
解析：

　　證明：考查函數(shù)f(x)＝2x2＋3x－7，其圖象為拋物線(xiàn)，則易得f(－3)＝2＞0，f(0)＝－7＜0，f(2)＝7＞0．

　　又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是連續(xù)曲線(xiàn)，并且f(－3)·f(0)＜0，即在區(qū)間(－3，0)內(nèi)必有一點(diǎn)x1，使f(x1)＝0．

　　同理，由f(2)·f(0)＜0知在區(qū)間(0，2)內(nèi)也必有一點(diǎn)x2，使f(x2)＝0．

　　所以方程2x2＋3x－7＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．


提示：

本題除了上述應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根這種證明方法外，還可以用以前學(xué)過(guò)的解方程的方法即求解出方程的兩根來(lái)說(shuō)明，或直接求Δ＝32－4×2×(－7)＝65＞0來(lái)證明也可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例4．已知數(shù)列{an}中，a1=3，對(duì)于nN，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
都有根α、β且滿(mǎn)足（α-1）（β-1）=2．
（1）求證數(shù)列{an-
13
}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有兩個(gè)實(shí)根x1，x2．
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求證：x1＜-1，且x2＜-1；
（3）如果
x1
x2
∈[
1
10
，10]，試求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求證：x1＜-1且x2＜-1；（3）若
x1
x2
∈[
1
10
，10]，試求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2-tx-2=0的兩個(gè)根為α、β（α＜β）．
（1）若x1、x2為區(qū)間[α、β]上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：4x1x2-t（x1+x2）-4＜0．
（2）設(shè)f（x）=
4x-tx2+1
，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值和最小值分別為fmax和fmin，g（t）=fmax-fmin，求g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩根為x1，x2，且滿(mǎn)足
1
x1
+
1
x2
=-
1
2
，求m的值．

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