精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當(dāng)CD=
 
時，面ACD⊥面ADB．
分析：取出AB中點E，連接DE，CE，由等邊三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD
解答：精英家教網(wǎng)解：取AB的中點E，連接DE，CE，
因為ADB是等邊三角形，所以DE⊥AB．
當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，
因為平面ADB∩平面ABC=AB，
所以DE⊥平面ABC，
可知DE⊥CE
由已知可得 DE=
3
，EC=1，在Rt△DEC中，CD=
DE2+EC2
=2．
故答案為2
點評：本題考查的知識點是面面垂直的性質(zhì)及空間兩點間的位置關(guān)系，其中根據(jù)已知條件得到DE⊥CE將空間兩點間的距離問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運動．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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