Question

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）.（2）.

【解析】

試題分析：（1）先將利用兩角差的正弦公式展開，方程兩邊在乘以，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式即可將極坐標(biāo)方程互為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線方程化為普通方程互化，求出直線與圓的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，作出直線：=0，平移直線，結(jié)合圖形，找出直線z=與線段AB相交時，z取最大值與最小值點(diǎn)，求出z的最大值與最小值，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為

所以

又

所以

所以圓的直角坐標(biāo)方程為：. 6分

（2）『解法1』：

設(shè)

由圓的方程

所以圓的圓心是，半徑是

將代入得

又直線過，圓的半徑是，由題意有：

所以

即的取值范圍是. 14分

『解法2』：

直線的參數(shù)方程化成普通方程為：

由

解得，

∵是直線與圓面的公共點(diǎn)，

∴點(diǎn)在線段上，

∴的最大值是，

最小值是

∴的取值范圍是. 14分

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化；參數(shù)方程與普通方程互化互化；直線與圓的位置關(guān)系；數(shù)形結(jié)合想