Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=

1

3

．
（I）求cos²

B+C

2

+cos2A的值．
（II）若a=2，c=

3

2

，求∠C．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式的變形形式cos2α=

1+cos2α

2

，cos2α=2cos²α-1對(duì)所求式子化簡可求
（2）由cosA=

1

3

 及0＜A＜π可求sinA=

2 2

3

，由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

可求sinC，再結(jié)合三角形的大邊對(duì)大角
可求C

解答：解：（1）cos2

B+C

2

+cos2A=

1+cos(B+C)

2

+2cos2A-1
=

1-cosA

2

+2cos2A-1=-

4

9

（2）cosA=

1

3

，0＜A＜π∴sinA=

2 2

3

∵

a

sinA

=

c

sinC

∴sinC=

csinA

a

=

3 2 × 2 2 3

2

  =

2

2

∵c＜a∴0＜C＜A＜

π

2

∴C=

π

4

點(diǎn)評(píng)：本題（1）主要考查了利用二倍角公式的變形形式cos2α=

1+cos2α

2

，cos2α=2cos²α-1對(duì)所求式子化簡，
（2）主要考查了同角平方關(guān)系的應(yīng)用，正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

及三角形的大邊對(duì)大角等知識(shí)的簡單綜合．