已知點集，其中，點列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的公共點，等差數(shù)列{an}的公差為1．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足M+n2Sn≥6n對任意的n∈N*都成立，試求M的取值范圍．
【答案】分析：（I）首先運用向量數(shù)量積的運算得 ，然后再根據等差通項公式得an=a1+（n-1）×1=n-1，最后再根據bn=2an+1，得bn=2n-1
（Ⅱ）利用條件可得，從而，故有，從而可解．
解答：解：（I）由
∴L：y=2x+1，P1（0，1），即a1=0，b1=1，故an=n-1，bn=2n-1（n∈N*）
（Ⅱ）當，∴
故
則

只須M≥6，當且僅當n=2時等號成立，即M的取值范圍為M≥6
點評：本題主要考查了數(shù)列與向量的綜合，考查裂項法求和，同時考查了最值法解決恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點集數(shù)學公式，其中數(shù)學公式，點列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的交點，等差數(shù)列{an}的公差為1，（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)學公式，求數(shù)學公式
（3）若數(shù)學公式，是否存在k∈N+，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知點集，其中，點列（）在L中，為L與y軸的交點，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若令，試寫出關于的表達式；

（Ⅲ）若給定奇數(shù)m(m為常數(shù)，)．是否存在，使得，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知點集，其中，點列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的交點，等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若，是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
（3）求證：（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點集，其中，點列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的公共點，等差數(shù)列{an}的公差為1．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足M+n2Sn≥6n對任意的n∈N*都成立，試求M的取值范圍．

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