給出下列圖象其中可能為函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)的圖象的是________.

①③
分析:確定函數(shù)的圖象,可由函數(shù)單調(diào)性的可能情況確定函數(shù)圖象的形狀,故可求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而推測出函數(shù)圖象的大致形狀得出可能的圖象是那幾個,從而得到答案
解答:∵f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)
∴f'(x)=4x3+3ax2+2bx+c
此函數(shù)相應(yīng)方程的根可能有三個或兩個或一個,
若方程可能的根有一個,如a,b,c都為0時,f'(x)=0的根只有一個,故函數(shù)值先負后正,故函數(shù)的圖象是先減后增,符合條件的只有①
若方程可能的根有兩個,函數(shù)有兩個極值點,函數(shù)圖象必是先減后增再減型,與題意不符,
若方程的根有三個,則函數(shù)有三個極值點,函數(shù)的單調(diào)性是先減后增再減再增型,考察②③④得③符合條件
綜上討論知,①③中的圖象可能是函數(shù)的圖象,
故答案為①③
點評:本題考查函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是推測出函數(shù)圖象的性質(zhì),由這些性質(zhì)得出函數(shù)的圖象的特征從而選出可能的圖象的序號,本題借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,比較抽象,有一定的難度
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①③
①③

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 [番茄花園1]15.

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