已知矩陣，A的一個特征值λ=2，其對應(yīng)的特征向量是．
（1）求矩陣A；
（2）若向量，計算A5β的值．
【答案】分析：（1）由題意知：A=λ（為特征向量，λ為特征值），利用矩陣的乘法法則化簡求出a與b的值，代入矩陣A即可；
（2）根據(jù)矩陣A的特征多項式求出矩陣A的所有特征值為2和3，得到A=2=3①，然后根據(jù)特征向量線性表示出向量β，利用矩陣的乘法法則求出β=3α1+α2②，將①和②代入A5β中求出值即可．
解答：解：（1）由題知：=2，即2+a=4，-2+b=2，解得a=2，b=4，
所以；
（2）矩陣A的特征多項式為=λ2-5λ+6=0，
得λ1=2，λ2=3，
當(dāng)，當(dāng)λ2=3時，得． 則A=2=3
由β=mα1+nα2=m+n=得：解得，則β=3α1+α2
∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=．
點評：考查學(xué)生會利用二階矩陣的乘法法則進行運算，會求矩陣的特征值和特征向量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省南安一中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣，A的一個特征值λ＝2，屬于λ的特征向量是，求矩陣A與其逆矩陣．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州市泉港二中高三（上）第11周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，A的一個特征值λ=2，其對應(yīng)的特征向量是．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量，計算A2β的值．

（2）．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標方程為，點F1，F(xiàn)2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．求點F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚州市江都市大橋中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

矩陣與變換．已知矩陣，A的一個特征值λ=2，屬于λ的特征向量是，求矩陣A與其逆矩陣．
坐標系與參數(shù)方程已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣，A的一個特征值λ=2，其對應(yīng)的特征向量是．
（1）求矩陣A；
（2）若向量，計算A5β的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案