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已知ax2-2ax+1＞0對x∈R恒成立，則a的取值范圍是
a∈[0，1）
a∈[0，1）
．
分析：分a=0，a≠0兩種情況進行討論，a=0時易于判斷；當a≠0時結合二次函數的圖象及性質可得不等式組．
解答：解：當a=0時，ax2-2ax+1＞0為1＞0，恒成立；
當a≠0時，由ax2-2ax+1＞0對x∈R恒成立，得
a＞0
△=4a2-4a＜0
，
解得0＜a＜1，
綜上得0≤a＜1，
所以a的取值范圍是[0，1）．
故答案為：[0，1）．
點評：本題考查二次函數的性質，考查數形結合思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0且bc≠0）．
（1）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，試求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的圖象在x軸上截得的弦的長度為l，且0＜|x1-x2|≤2，試確定c-b的符號．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＜0，則x0為函數f（x）=2ax-b的零點的充要條件是（　�。�
A、?x∈R，ax2-bx≥ax02-bx0B、?x∈R，ax2-bx≤ax02-bx0C、?x∈R，ax2-bx≥ax02-bx0D、?x∈R，ax2-bx≤ax02-bx0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=lg（ax2+2ax+1）：
（1）若函數的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若函數的值域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值5，則實數a的值為
1
2
或-4
1
2
或-4
．

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