已知0＜α＜
π
2
，cosα=
3
5
．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（α+
π
2
）的值．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,二倍角的余弦
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，可求tanα的值；
（2）先化簡(jiǎn)，再代入求值即可．
解答： 解：（1）∵0＜α＜
π
2
，cosα=
3
5
，
∴sinα=
4
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
4
3
；
（2）cos2α+sin（α+
π
2
）=2cos2α+cosα=2•
9
25
+
3
5
=
33
25
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，
（1）若2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l：x+4=0的距離與它到點(diǎn)M（2，0）的距離之差為2，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q且斜率分別為k1，k2的兩直線與曲線C相切，同時(shí)滿足k1+2k2=0，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有Sn=
1
2
n（an+1），n∈N*，又a2=3
（Ⅰ）寫(xiě)出a1，a3，a4并猜想{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是偶函數(shù)．
（1）求φ的值；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ個(gè)單位后能與正弦曲線重合，求φ的最小正值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量t，y滿足關(guān)系式loga
t
a3
=logt
y
a3
（a＞0且a≠1，t＞0且t≠1），變量t，x滿足關(guān)系式logat=x．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f（x）；
（2）若（1）中確定的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2a，3a]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線9x2-16y2=144的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-（a-1）x2+b2x，其中a，b為常數(shù)．若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率是
 
．

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