Question

(14分)已知函數(shù)

（1） 當(dāng)a= -1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)

（3） 求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）或  （3）a=0

【解析】

試題分析：解：

 

對(duì)稱軸

∴  4分

（2）對(duì)稱軸當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)

∴或                                         8分 

( 3） 由f(x)= x²+2ax+2= (x+a)²-a²+2 ，-5≤x≤5

∴當(dāng)-5≤a≤5時(shí)，g(a)=f(a)=-a²+2

當(dāng)a< -5時(shí)，g(a)="f(5)=" 10a+27

當(dāng)a>5時(shí)，g(a)="f(-5)=" -10a+27

∴g(a)=  -5≤a≤5                           

∴當(dāng)-5≤a≤5時(shí)，g(a) =-a²+2,

∴-23≤g(a) ≤2

當(dāng)a>5時(shí)，g(a) =-10a+27,  

∴g(a)< -23

當(dāng)a< -5時(shí)，g(a) = 10a+27, 

∴g(a) <-23

綜上得：g(a) ≤2 

∴g(a)的最大值為2，

此時(shí)a=0        14分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)對(duì)于二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的運(yùn)用，來(lái)體現(xiàn)其重要性，值高考中的重點(diǎn)知識(shí)，基礎(chǔ)題。