Question

已知函數(shù)．且，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值與取得最大值時(shí)x的集合；
（3）若，求sin2α的值．

Answer 1

解：（1）=Asinx+cosx
∵，∴，∴A=1
∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）
令x+∈（k∈Z），可得x∈（k∈Z）
即函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z）；
（2）令x+=，可得x=（k∈Z），此時(shí)求函數(shù)f（x）取到最大值；
（3）∵，
∴sinα+cosα=
兩邊平方可得1+sin2α=
∴sin2α=-．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式及，求出函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的最大值與取得最大值時(shí)x的集合；
（3）由條件可得sinα+cosα=，兩邊平方可得sin2α的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．