已知函數(shù)f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系是


  1. A.
    f（a）＜f（b）＜f（c）
  2. B.
    f（a）＞f（b）＞f（c）
  3. C.
    f（a）＞f（c）＞f（b）
  4. D.
    f（a）＜f（c）＜f（b）
C
分析：先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)α，β的范圍可判斷cosα，cosβ，sinα，sinβ的大小關(guān)系及符號，根據(jù)指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)單調(diào)性即可比較大�。�
解答：f′（x）=2x•e2x+（x2+1）•2e2x=2e2x（x+x2+1），
因為＞0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增．
由0°＜2α＜90°得0°＜α＜45°，所以0＜cosα＜1，
又90°＜β＜180°，所以sinβ＞0＞cosβ，所以（cosα）sinβ＜（cosα）cosβ，即b＜c；
由cosβ＜0及sinα＜cosα，得（sinα）cosβ＞（cosα）cosβ，即a＞c，
綜上，a＞c＞b，又f（x）單調(diào)遞增，所以f（a）＞f（c）＞f（b），
故選C．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性的應用，考查三角函數(shù)值的大小比較，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案