（本題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。
（1）求橢圓的方程；
（2）求的值（O點為坐標(biāo)原點）；
（3）若坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求面積的最大值。
（1）（2）（3）
（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，
依題意
解得
由 2分
所求橢圓方程為  3分
（2）
設(shè)，
其坐標(biāo)滿足方程
消去并整理得
   4分
則（*）   5分
故     6分





經(jīng)檢驗滿足式（*）式   8分
（3）由已知，
可得    9分
將代入橢圓方程，
整理得

 10分

 11分
   12分
當(dāng)且僅當(dāng)，
即時等號成立，
經(jīng)檢驗，滿足（*）式
當(dāng)時， 
綜上可知13分
當(dāng)|AB最大時，的面積最大值   14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點M（1，），斜率為的直線經(jīng)過橢圓的下頂點D和右焦點F，A、B為橢圓上不同于M的兩點。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線AB過點F且不與坐標(biāo)軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點的橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓的左焦點和一個頂點，該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓（）的離心率為，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，且，，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準(zhǔn)線的距離為
A． 6B． 2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點Ｍ、Ｎ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點．求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.
（1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P是（1）中所得橢圓上的動點，當(dāng)P在何位置時，最大，說明理由，并求出最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點P 到它的右焦點的距離是（   ）
A  15          B  12          C  10           D  8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且
，則橢圓的離心率等于          ．

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同步練習(xí)冊答案