Question

現(xiàn)安排8名同學(xué)（其中4名男生、4名女生）去參加兩項(xiàng)不同的活動，若每項(xiàng)活動都需4人參加，且每項(xiàng)活動至少有1名女生，則不同的安排方法共有（ ）
A．136種
B．104種
C．68種
D．32種

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，用排除法分析，先計(jì)算將8人分為2組的方法，再對應(yīng)到兩項(xiàng)活動，由分步計(jì)數(shù)原理可得8人參與活動的方法數(shù)目，進(jìn)而分析某項(xiàng)活動沒有1名女生參加的安排方法數(shù)目，在全部方法中將其排除即可得答案，
解答：解：根據(jù)題意，將8人分成2組，有=35種分組方法，
將這2各組對應(yīng)兩項(xiàng)活動，用A₂²=2種對應(yīng)方法，
則共有35×2=70種參與活動的方法，
其中某項(xiàng)活動沒有1名女生參加的方法有2種，
則每項(xiàng)活動至少有1名女生參加的不同的安排方法有70-2=68種；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意分組時(shí)是平均分組，要正確使用公式．