Question

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．公司如何合理安排生產(chǎn)計劃，可使每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，共獲得最大利潤？

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出利潤的最大值即可．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)x桶甲產(chǎn)品，y桶乙產(chǎn)品，總利潤為Z，
則約束條件為

x+2y≤12 2x+y≤12 x＞0 y＞0

，目標(biāo)函數(shù)為Z=300x+400y，
可行域如圖
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點M時z有最大值，聯(lián)立方程組

x+2y=12 2x+y=12

得M（4，4），代入目標(biāo)函數(shù)得z=2800．
故公司每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品各4桶，可獲得最大利潤2800元．

點評：本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個重要運用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出目標(biāo)函數(shù)及約束條件．