已知
a
，
b
是不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三點共線，則λ1，λ2滿足（　�。�
分析：根據(jù)兩個向量共線的充要條件，必存在非零實數(shù)k，使
AB
=k
AC
，結合題中
AB
、
AC
關于
a
、
b
的式子，化簡即可得到正確答案．
解答：解：∵A、B、C三點共線，
∴存在非零實數(shù)k，使
AB
=k
AC

∵
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，
∴λ1
a
+
b
=k（
a
+λ2
b
），得λ1=k且1=kλ2，
兩式消去k，得λ1λ2=1，即λ1λ2-1=0
故選C
點評：本題給出兩個向量共線，求參數(shù)滿足的相等關系，著重考查了向量共線的充要條件和平面向量基本定理等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是不共線的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ，μ∈R），那么A、B、C三點共線的充要條件為（　�。�
A、λ+μ=1B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是不共線的向量，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件為（　�。�
A、λ1=λ2=-1
B、λ1=λ2=1
C、λ1λ2-1=0
D、λ1•λ2+1=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是不共線的向量，
AB
=λa+b，
AC
=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點共線的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是不共線的向量，且
a
=（5cosα，5sinα），
b
=（5cosβ，5sinβ）
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
垂直．
（2）若|
a
+
b
|=5
3
，求cos（α-β）

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