設(shè)變量x，y滿足
2x+y≥4
x-y≥1
x≤2
，則變量z=3x+y的最小值為
17
3
17
3
．
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=3x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=
5
3
，y=
2
3
時(shí)，z=3x+y取得最小值．
解答：解：作出不等式組
2x+y≥4
x-y≥1
x≤2
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（2，1），B（
5
3
，
2
3
），C（2，0）
設(shè)z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z最小值=F（
5
3
，
2
3
）=
17
3

故答案為：
17
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（　　）
A、10B、12C、13D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，則2x+3y的最大值為
23
23
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=2x-y的最小值為
-
15
2
-
15
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江一模）設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≤4
x-y≤2
x≥0
y≥0
，則其目標(biāo)函數(shù)z=mx+y僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則m的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
．

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