定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內(nèi)一點，m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，已知△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，f(N)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
A、8B、9C、16D、18
分析：由向量的數(shù)量積公式得 |
AB
|  •|
AC
| •cos∠BAC=2
3
，∴|
AB
||
AC
|=4，由題意得，x+y=1-
1
2
=
1
2
.
1
x
+
4
y
=2（5+
y
x
+
4x
y
）≥2(5+2
y
x
•
4x
y
)=18，即可得答案．
解答：解：∵
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，
所以由向量的數(shù)量積公式得 |
AB
|  •|
AC
| •cos∠BAC=2
3
，
∴|
AB
||
AC
|=4，
∵S△ABC=
1
2
|
AB
| •|
AC
|•sin∠BAC=1，
由題意得，
x+y=1-
1
2
=
1
2
．
1
x
+
4
y
=2(
1
x
+
4
y
)(x+y)=2（5+
y
x
+
4x
y
≥2(5+2
y
x
•
4x
y
)=18，等號在x=
1
6
，y=
1
3
取到，所以最小值為18．
故選D．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用和余弦定理，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
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A．（1）和（4）
B．（2）和（3）
C．（1）和（3）
D．（2）和（4）

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