已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1，其右焦點(diǎn)F2和右準(zhǔn)線分別是拋物線y2＝－9x＋36的頂點(diǎn)和準(zhǔn)線．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

答案：
解析：

(Ⅰ)拋物線y2＝－9x＋36＝－9(x－4)的頂點(diǎn)為(4，0)．

準(zhǔn)線方程為x＝＋4＝．

設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)．

則有c＝4，又，可得a2＝25，b2＝9．

∴橢圓方程為＝1

(Ⅱ)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(xP，yP)

由橢圓的第二定義，有＝e

∴|PF1|＝a＋exP＝5＋xP．同理|PF2|＝a－exP＝5－xP．

|F1F2|＝2c＝8．

在△PF1F2中，

cos∠F1PF2＝

＝．

∵∠F1PF2是鈍角，

∴－1＜cos∠F1PF2＜0．即－1＜＜0．

解得＜xP＜．


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（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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