設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a為實數(shù)）
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)a＞0，g(x)=
f(x)x
，x∈(0，a]，若g（x）在區(qū)間（0，a]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
分析：（1）直接根據(jù)f（-x）=f（x）恒成立即可得到實數(shù)a的值；
（2）先求出函數(shù)g（x）的解析式，再結(jié)合單調(diào)性的定義即可求a的取值范圍．
解答：解：（1）由已知，f（-x）=f（x）．…2分
即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）當x∈（0，a]時，f(x)=x2+a-x，g(x)=x+
a
x
-1，…7分
設(shè)x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=x1+
a
x1
-1-（x2+
a
x2
-1）=（x1-x2）（1-
a
x1x2
）＞0
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此實數(shù)a 的取值范圍是（0，1]…12分
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的應用．解決這類問題須對函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的性質(zhì)掌握熟練．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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