Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ) 當時單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，當時單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，當時單調(diào)遞增區(qū)間是 ，當時單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 (Ⅲ)

【解析】

試題分析：解：.                          1分

（Ⅰ），解得.                         3分

（Ⅱ）.              4分

①當時，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.      5分

②當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分

③當時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.  7分

④當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.   8分

（Ⅲ）由已知，在上有.            9分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①當時，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，，解得，故.  10分

②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故. 

由可知，，，

所以，，，

綜上所述，.                          12分

考點：函數(shù)導數(shù)的幾何意義及函數(shù)單調(diào)性最值

點評：第一問利用導數(shù)的幾何意義，將切線斜率轉(zhuǎn)化為導數(shù)值，第二問在求單調(diào)區(qū)間時要對參數(shù)分情況討論，從而解二次不等式得到不同的解集；第三問將不等式成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值是函數(shù)綜合題經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)化思路