Question

某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數y（顆）	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

分析：（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據等可能事件的概率做出結果．
（2）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．

解答：解：（1）設抽到不相鄰的兩組數據為事件A，
從5組數據中選取2組數
據共有10種情況：（1，2）
（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）（4，5），
其中數據為12月份的日期數．
每種情況都是可能出現的，事件A包括的基本事件有6種．
∴P（A）=

6

10

=

3

5

．
∴選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率是

3

5

（2）由數據，求得

.

x

=12，

.

y

=27．
由公式，求得b=

5

2

，a=

.

y

-b

.

x

=-3
∴y關于x的線性回歸方程為

?

y

=

5

2

x-3．
（3）當x=10時，

?

y

=

5

2

×10-3=22，|22-23|＜2；
同樣當x=8時，

?

y

=

5

2

×8-3=17，|17-16|＜2；
∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．

點評：本題可選等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，是一個綜合題目．