已知拋物線y=
1
2
x2的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M在l上，線段MF與拋物線交于N點(diǎn)，若|MN|=
2
|NF|，則|MF|=______．
作N到準(zhǔn)線的垂線NH交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．
根據(jù)拋物線的定義可知|NH|=|NF|，
所以在△NOM中，|NM|=
2
|NH|，所以∠NMH=45°．
所以在△MFO（O為準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)）中，∠FMO=45°，
所以|MF|=
2
|FO|．而|FO|即為準(zhǔn)焦距為1．
所以|MF|=
2

故答案為：
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓Q：
x2
4
+
y2
3
=1的中心O，焦點(diǎn)與橢圓Q的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線D上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|（Ⅰ）求拋物線D的方程及y1y2的值；
（Ⅱ）求線段AB中點(diǎn)軌跡E的方程；
（Ⅲ）求直線y=
1
2
x與曲線E的最近距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=
12
x+b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
（II）是否存在實(shí)數(shù)b，使得直線OA、OB傾斜角之和等于135°？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=
12
x+b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求|AB|；
（2）是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）給出下列四個(gè)命題：
①若x＞0，且x≠1則lgx+
1
lgx
≥2；
②設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
③若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f'（1）=3；
④已知拋物線y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
2
+1．
其中所有真命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=12x的焦點(diǎn)是F1，它關(guān)于直線x-y=0的對(duì)稱(chēng)的拋物線的焦點(diǎn)是F2，則|F1F2|為（　　）

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