如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，求證：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

證明：（1）設(shè)AC∩BD=G，連接FG，易知G是AC的中點(diǎn)，∵F是EC中點(diǎn)，由三角形中位線的性質(zhì)可得 FG∥AE，
∵AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD．
（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE，又∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE，
又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF．
在△BCE中，BE=CB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴BF⊥CE，AE∩CE=E，∴BF⊥平面ACE，
又BF?平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．
分析：（1）設(shè)AC∩BD=G，由三角形中位線的性質(zhì)可得 FG∥AE，從而證明AE∥平面BFD．
（2）利用線面垂直的判定定理AE⊥平面BCE，得到AE⊥BF，由等腰直角三角形的性質(zhì)證明BF⊥CE，
從而證明BF⊥平面ACE，即證平面BDF⊥平面ACE．
點(diǎn)評：本題考查證明線面平行、面面垂直的方法，線面平行的判定、面面垂直的判定，證明AE⊥BF 是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F(xiàn)為AE中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
（I）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（II）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：DE∥平面FGH；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線GF上，
GP
=λ
GF
，且二面角D-BP-A的大小為
π
4
，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=4
2
，且二面角A-BC-E的大小為45°，求三棱錐C-ABE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，

AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F(xiàn)為AE中點(diǎn)。

(Ⅰ) 求證：平面ADE⊥平面ABE ；

(Ⅱ) 求二面角A—EB—D的大小的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案