Question

19．新學(xué)期開學(xué)之際，有A，B，C，D，E共5名同學(xué)同時(shí)考入某校高一年級(jí)，已知該校高一年級(jí)共有6個(gè)班，則每個(gè)班最多有這5名同學(xué)中的2名同學(xué)的不同情況共有（　�。�

• A． 4200種
• B． 4320種
• C． 6120種
• D． 7920種

Answer 1

分析 把5為同學(xué)可以分為（2，2，1）（2，1，1，1），（1，1，1，1，1）三組，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：把5為同學(xué)可以分為（2，2，1）（2，1，1，1），（1，1，1，1，1），
若為（2，2，1），有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15，然后分配到6個(gè)班中3個(gè)，故有15A₆³=1800種，
若為（2，1，1，1），有C₅²=10，然后分配到6個(gè)班中4個(gè)，故有10A₆⁴=3600種，
若為（1，1，1，1，1），分配到6個(gè)班中5個(gè)，故有A₆⁵=720種，
故共有1800+3600+620=6120種，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于分組分配問(wèn)題，關(guān)鍵是分組，屬于中檔題．