精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）已知點是的中點，點是上一點，且平面平面.若，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，因為，所以需要用到等腰三角形的三線合一的性質可得出需要取的中點，然后證明平面，從而得到證明；（2）利用等體積轉換的方法即可求出點到平面的距離.

試題解析：（1）證明：取的中點為，連接和，

∵是的中點，∴，

∴平面與平面為同一平面，

∵底面，底面是矩形，

∴，即平面，∴.

∵，∴平面.

（2）過作交于，連接，

∵是的中點，∴，

∵，平面平面，

∴當是與的交點時，平面平面，

在矩形中，求得，

∵，∴，

到平面的距離為，設點到平面的距離為，

由得，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）試證明函數是偶函數；

（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用黑色簽字筆描摹，否則不給分）

（3）請根據圖象指出函數的單調遞增區(qū)間與單調遞減區(qū)間；（不必證明）

（4）當實數取不同的值時，討論關于的方程的實根的個數；（不必求出方程的解）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數如下表：

班級

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應分別從這四個班抽出的隊員人數；

（2）該中學籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段，其中．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．

（1）試求的函數關系式；

（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列變量中不屬于分類變量的是（ ）

A. 性別 B. 吸煙

C. 宗教信仰 D. 國籍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是 .(填序號)

①當0<CQ<時，S為四邊形；

②當CQ=時，S為等腰梯形；

③當CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=；

④當<CQ<1時，S為六邊形；

⑤當CQ=1時，S的面積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓和圓．

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為是，求直線的方程；

（2）設為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線與被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案