【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求a的值；

（2）若是函數(shù)的極值點，且，求證：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）求出切線方程，與對比系數(shù)即可；

（2），令，通過討論知，且，從而，再由確定出的范圍即可獲證.

解：（1）由題意知，的定義域為，，

則，

又，

所以曲線在點處的切線方程為，

即，

所以，解得.

（2）由（1）得，，顯然.

令，，

當時，，在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；

當時，，所以在上單調(diào)遞增

取b滿足，則，，

所以.

又，所以存在，使得，此時.

又當時，，，單調(diào)遞減，

當時，，，單調(diào)遞增，

所以為函數(shù)的極小值點，且.

令，則，所以在上單調(diào)遞減，

又，，所以，∴ ；

令，則.

所以當時，單調(diào)遞增，所以，所以，

所以.

練習冊系列答案
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分數(shù)

可能被錄取院校層次

�？�

本科

重本

圖（3）

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（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取3人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；

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