在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．
分析：確定三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，利用類比的方法，即可得到結(jié)論．
解答：解：在Rt△OAB中，cos2A+cos2B=(
b
c
)2+(
a
c
)2=
a2+b2
c2
=1．
∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，
于是類比到三棱錐O-ABC中，猜想三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面分別與底面所成的角為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案為cos2α+cos2β+cos2γ=1．
點(diǎn)評：本題考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大��；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時(shí)的正切值大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將 Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體，點(diǎn)C為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC=90°．
（1）求異面直線AO與CD所成角的大��；
（2）若某動(dòng)點(diǎn)在圓錐體側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，試求該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所經(jīng)過的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則　

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在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則    ．

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